Algebraische Theorie wird entwickelt, in Algorithmen umgesetzt, und deren Einsatz wird durch sorgfältigste Verwendung effizienter Datenstrukturen zum Erfolg gebracht. In diesem Zusammenhang wurden in den vergangenen fast 30 Jahren Computeralgebrapakete entwickelt, die international in Forschung, Lehre und industrieller Anwendung an vielen Instituten und in vielen Firmen genutzt werden und weltweit Spitzenrang auf ihrem Gebiet haben:

  • DISCRETA ist weltweit führend auf dem Sektor der Generierung kombinatorischer Designs (diskreter Strukturen, die bei der Entwicklung des design of experiments in der Statistik entstanden sind).
  • MOLGEN hat weltweit eine Spitzenstellung als Generator molekularer Strukturformeln. Zur Zeit ist MOLGEN 5.0 in der Erprobung (R. Gugisch). Erweiterungen sind MOLGEN-MS, das der Strukturaufklärung mit Hilfe von Massenspektren dient, und MOLGEN-QSPR, das die Untersuchung molekularer Bibliotheken mit Hilfe molekularer Deskriptoren erlaubt.
  • SYMMETRICA ist ein in internationaler Kooperation von A. Kohnert entwickeltes Softwarepaket für die Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen, den Einsatz von Symmetrieüberlegungen in Mathematik und Naturwissenschaften. Die dazu entwickelten Methoden für symmetrische Funktionen wurden auch in das general-purpose System MAGMA übernommen.
Generell kann man sagen, dass es um die Weiterentwicklung der Konstruktiven Theorie Diskreter Strukturen geht. Dabei wurden auf den Gebieten der Designtheorie, der Codierungstheorie, der Generierung molekularer Strukturformeln und der computerunterstützten Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen und verwandter Klassen von Gruppen Spitzenstellungen erzielt. Die Ergebnisse werden in Internet-Datenbanken zur Verfügung gestellt:
  • Die Parametersätze der derzeit bekannten t-Designs auf bis zu 40 Punkten werden für t>=6 in einer Referenzdatenbank mit 18000 Einträgen im Internet angeboten: http://discreta.uni-bayreuth.de Die meisten der 6-Designs sowie alle 7-, 8- und 9-Designs wurden in Zusammenarbeit mit Herrn A. Wassermann konstruiert.
  • Beispielsweise wurden im Rahmen der Untersuchungen, zur Codierungstheorie in mehr als 500 Fällen bisher unbekannte fehlerkorrigierende lineare Codes ermittelt, die besseres Korrekturverhalten haben als die bisher bekannten Codes mit diesen Parametern. Diese und viele weitere Codes stehen in Form einer großen (90 GB) Datenbank im Internet unter http://linearcodes.uni-bayreuth.de zur Verfügung.
Für die Mathematische Chemie und als Vorbereitung für den Einsatz von MOLGEN in Forschung und Lehre wurde die folgende interaktive Lehr- und Lerneinheit entwickelt, in der die Grundlagen der mathematischen Modellierung von Molekülen erläutert werden, wobei für die Berechnung von Beispielen via Internet MOLGEN herangezogen werden kann.
  • UNIMOLIS (Lehr- und Lerneinheit zum chemischen Isomeriebegriff), siehe http://unimolis.uni-bayreuth.de/unimolis. Eine Schulversion wurde in Zusammenarbeit mit der Didaktik der Chemie der Universität Bayreuth erstellt.
  • MOLIS (Lehr- und Lerneinheit zum chemischen Isomeriebegriff), siehe http://unimolis.uni-bayreuth.de/molis.
In den vergangen Jahren wurde ein Datenbank entwickelt, die zu verschiedenen Graphen 'schöne' Visualisierungen speichert. Dabei wird automatisch erkannt, ob bereits ein isomorpher Graph bekannt ist. Diese Datenbank kann im Internet unter http://btn6x7.inf.uni-bayreuth.de/GRAPHDB/ ausprobiert werden.

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